[微分] 關於泰勒展開式
題目:
Find the Tylor series generated by f(x)=2^x at x=1.
我讀的書 泰勒展開式 是叫做 Tylor Polynomial
意思應該是一樣的吧
在泰勒展開式中
應該先找出 f'(x) , f''(x) , f'''(x) , ......
(我手上的考古題是書局買的98.99考古題 龍門出的)
解答部分他寫:
f(x)=2^x , => f(1)=2
f'(x)=x*2^(x-1) , => f'(1)=1*2^0 = 1
f''(x) = x(x-1)*2^(x-2) , => f''(1) = 0
f'''(x) = x(x-1)(x-2)*2^(x-3) , => f'''(1) = 0
展開式為 f(x)= x+1
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我在想是不是他開頭的微分就錯了
2^x 微分有那麼簡單 把x打下來然後次方變成 x-1 嗎
我的做法是 用 g(x)= ln(2^x) = x*ln(2)
f'(x)
g'(x)=-------- = ln(2) + 0 = ln(2)
2^x
f'(x)= 2^x * ln(2)
然後..............一直下去
根據解答錯誤的方法來說 因為後面都會是0 所以他都不用做下去了
可是照我這樣算下來 不管微了幾次都不會讓 f^n(1)=0
題目又只有說找泰勒展開式 並沒有說 '幾階'
那這樣這題答案該怎麼樣寫下去? 好像做不完耶......
附上 Wolfram 解答:
http://ppt.cc/Mrb3
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請問大家這樣子 這題在考試的時候應該怎麼解決?
還是說解答並沒錯 而是 Tylor series ≠ Tylor Polynomial
一切都只是我的誤會造成了美麗的錯誤......
感謝大家的觀看 <(_ _)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.17.69
※ 編輯: totoro710 來自: 114.44.17.69 (07/04 23:58)
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