Re: [積分] 幾題重積分
※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: 1.
: 2 2 2
: 求體積：E= {(x,y,z)|x + 2y + 3z ≦1 }
: 書上的詳解總會要我們令
: u=x, v=√2y, w=√3z, 然後再來一個|J|= 1/√6
: 可是為什麼要這樣令呢？
: 2.
: 求第一卦限內由
: 2 2 2
: z= 4 -x -y 及 x = 3y, y=1
: 所圍成區域的體積
: 我的問題是……不會找上下限Orz...
我又出現啦，在轉考前來回饋回饋大家
這種題目最重要的就是會畫圖啦
你看參考書他都超強，交點求一求然後就直接算出來給你看
其實他們都是有畫圖的啦
這題已經說是第一卦限所以其它七個都不要畫上去
然後因為三維頗複雜，所以你可以先把Z令成0(也就是只看X-Y面)
這樣很明顯就是半徑2的圓，而且你發現Z越大(第一卦限)半徑越小
所以就是圓錐啦(到Z=4的時候就頂端)
然後這個圓錐再被y=1平面切過去，而且x^2=3y是拋物線，所以你要找到
半徑2的圓跟拋物線的交點，發現剛好是y=1(如果不是就糟糕了)
上面步驟比你會積分還重要
4-x^2-y^2 1 √(3y) 1 √(3y)
∫ ∫∫ dxdydz = ∫4-x^2-y^2∣ dy
0 0 0 0 0
=(8/√3)-((2√3)/5)-((2√3)/7)=3.4311
: 3.
: n+(1/2)
: ∫ [x] dx
: 1/2
: 4.
: 2 2
: 在拋物面z= 1 - x -y 下面，及平面 z= 1-y 之上的區域體積？
: 這題之前有人問過，
: 但我不清楚為什麼採座標轉換後， θ的範圍，會從0積到pi呢？
: 大概就先這樣了，先感謝各位（鞠躬）
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