多項式的問題

看板trans_math作者 (Tony)時間14年前 (2011/05/29 22:26), 編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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求一個公平的硬幣投擲直到出現正面才停止的期望值 ∞ ∞ Ans = Σ nP(n) = Σ n(0.5)^(n+1) = 0(0.5) + 1(0.5)^2 + 2(0.5)^3 + ．．． n=0 n=0 = (0.25)[ 1 + 2(0.5) + 3(0.5)^2 + 4(0.5)^3 +．．．] ∞ 且 Σ n．x^(n-1) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ．．． = (1-x)^(-2) n=0 所以 1 + 2(0.5) + 3(0.5)^2 + 4(0.5)^3 +．．． = (1-0.5)^(-2) = 4 所以 Ans = 0.25 X 4 = 1 ----- 以上是我在泰勒多項式的章節裡看到的例題 ∞ Q1. 為何期望值是 Σn(0.5)^(n+1) ？ n=0 ∞ Q2. 為何 Σ n．x^(n-1) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ．．． = (1-x)^(-2) n=0 我發現我跟多項式的相關題目很不熟呀 QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.81.233.194
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05/30 18:55, , 1F
Q2 設 S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ．．．
05/30 18:55, 1F
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05/30 18:57, , 2F
S-x．S = S(1-x) = (1-x)^-1 <---朋友教的
05/30 18:57, 2F
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