Re: [考古] 96東華Lagrange
※ 引述《pp20624 (kk)》之銘言：
: ※ 引述《kkgfdsaa (Jared)》之銘言：
: : 我是用Lagrange
: : L(x,y,λ) = x^2 + 2y^2 - 2x + 3 +λ(x^2 + y^2 - 10)
: : Lx = 0
: : Ly = 0 => (x,y) = (√10,0) (-√10,0) (-1,3) (-1,-3)
: : Lλ = 0
: : because the constraint x^2+y^2≦10
: : fx = 0
: : fy = 0 => (x,y) = (1,0)
: : so, max value = 24 , min value = 2
: 以下是我的疑問
: Lx=2x-2+2λx=0
: Ly=4y+2λy=0
: Lλ=x^2+y^2-10=0
: 請問後面要怎麼繼續解跑出那4個點
解方程式。
因人而異， x -1 + λx = 0 ; λx = -x + 1
2y + λy = 0 ; λy = -2y
if λ≠ 0 and y ≠ 0;
we get - y = xy -> x = -1 帶入 x^2+y^2-10 = 0 get y = ±3
->(x,y) = (-1,±3);
然後再討論 λ= 0
得(x,y)=(1,0) 但不符合x^2+y^2-10=0 所以刪掉
最後 λ≠0 y = 0
這邊 用 λx = -x +1 不好解決
而我們只要知道(x,y) 所以直接使用第三式x^2+y^2-10=0
即可獲得另外兩點
總之就是找出範圍內 所有符合三條方程式 的聯立解
: fx=0 >>>>>(1.0)是怎麼算出的
: fy=0
: 最後的比大小要帶回那個式子去
: 問題多 麻煩了 謝謝
因為題目是求兩變數下 在某限制條件是不等式的極值問題
除了上面用lagrange法求出 當限制條件邊界成立時 的狀況外
仍須考慮其他額外狀況
而你應該學過求全域狀況下的二元極值問題
F=x^2+2y^2-2x+3
去partial x 和 y 再解方程式就可以得到了
η= 0; use Lagrange
L(x,y,λ) = f(x,y) + λη
帶求極值之函數 限制等式
η>οr< ; use the method before
如果求出來的點超過限制函數也得剔除
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◆ From: 114.34.122.244
※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (05/27 18:15)
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抱歉 已修正。
※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (05/27 20:15)
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：