Re: SIGMA和JACOBIAN的題目
※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言：
: n
: lim sigma 3/2n+3t-2=?
: n>無限大 t=1
括號要括好!!
我想是 3/(2n+3t-2) 吧
3/(2n+3t-2) = 1/n * (3/(2+3t(1/n)-2/n))
> 1/n * (3/(2+3t(1/n)))
任給 0 < ε < 1, 取正整數 N = N(ε) 使得 2/N < ε . 當 n >= N
n n n
Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n))) < Σ 3/(2n+3t-2) < Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n)-ε))
t=1 t=1 t=1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑ ↑ ↑
a_n b_n c_n(ε)
n
已知 lim Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n))) = ln 5 - ln 2
n->∞ t=1
n
lim Σ 1/n * (3/(2+3t(1/n)-ε)) = ln(5-ε) - ln(2-ε)
n->∞ t=1
當 n >= N(ε), 0 < b_n - a_n < c_n(ε) - a_n
且 lim (c_n(ε) - a_n) = ln(5-ε) - ln(2-ε) - ln 5 + ln 2
n->∞
對任意的 0 < ε < 1
=> lim b_n - a_n = 0 => lim b_n = lim a_n = ln 5 - ln 2
n->∞ n->∞ n->∞
: lim ((n+1)(n+2)....(n+n))^1/n
: n>無限大_________________________=?
: n
: 2
: 無限大 無限大 ^-(x-y) 2
: S S e /1+(x+y) dxdy
: 負無限大 負無限大
: 麻煩了
令 u = x-y , v= x+y
|J(u,v)| = 1/2
∞ ∞
原式 = 1/2 ∫ ∫ exp(-u^2)/(1+v^2) du dv
-∞ -∞
= 1/2 * π^(3/2)
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◆ From: 122.127.123.85
推
05/09 22:44, , 1F
05/09 22:44, 1F
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