Re: [積分] 一題分式積分
※ 引述《n873192000 (瓶)》之銘言：
: 剛剛同學問的
: 如題
: ∫ x/(x^3-1) dx = ?
: 算到後面有一項好像拆不開了，
: (-x+1)/(x^2 + x + 1) 這項
: 能拆嗎?怎麼拆
∫ (-x+1)/(x^2 + x + 1) dx
2x + 1 1
=(-1/2) ∫ -------------- + (1/2) ∫ -------------- dx
x^2 + x + 1 x^2 + x + 1
1
= (-1/2) * ln( x^2 + x + 1 ) + (1/2) * ∫------------------- dx
( x + 0.5)^2 + 3/4
-1
= (-1/2) * ln( x^2 + x + 1 ) + (1/√3) * tan [ (2x+1)/√3] + C
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