Re: [積分] 兩題定積分
※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: 請參考圖片
: http://ppt.cc/a8!5
: 感覺第1題可以用wallis來算
: 不過不知道怎麼下手
: 直接算的話似乎很不好算……
: 第2題的話則是真的沒有頭緒~_~
: 先謝謝各位:)
1.
3π/2 5 9
∫ cos (x) * sin (x) dx ( let y = x - π )
π/2
π/2 5 9
= ∫ cos (y) * sin (y) dy = 0 ( odd function )
-π/2
π π/2
2. ∫ x f(sinx) dx = π ∫ f(sinx) dx
0 0
π x sinx π/2 sinx
=> ∫ ------------- dx = π ∫ ----------- dx ( cosx = y )
0 16 - cos^4 x 0 16 - cos^4 x
1 1
= π * ∫ --------- dy ( y = 2u )
0 16 - y^4
1/2 1 1
= (π/16) * ∫ ------- * -------- du
0 1 - u^2 1 + u^2
1/2 1 1
= (π/32) * ∫ -------- + --------- du
0 1 - u^2 1 + u^2
1 + u -1 1/2
= (π/64) * [ ln ( ------- ) + 2 * tan u ] |
1 - u 0
-1
= (π/64) * [ ln3 + 2 * tan (1/2) ]
有錯還請不吝指正
--
頭暈目眩的時候請試著起身反轉
如果這份悲痛讓妳痛不欲生
它也會終結別處的痛楚
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.181.164
推
04/10 09:16, , 1F
04/10 09:16, 1F
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