Re: 極限的証明
※ 引述《kimdo (水中抽菸)》之銘言：
: lim x^2=4
: x→2
: 怎麼證明
For all ε> 0 , there exists δ> 0 such that 0 < |x-2| < δ
=> |x^2 - 4| < ε
|x^2 - 4| = |(x - 2)(x + 2)| < ε
Take |x-2| < 1
Then -1 < x-2 < 1 => 1 < x < 3
|x + 2| = |(x - 2) + 4| ≦ |x - 2| + 4 < 1 + 4 = 5
|x^2 - 4| = |(x - 2)(x + 2)|
= (|x - 2|)(|x + 2|)
< (5)(|x - 2|) < ε
ε
=> |x - 2| < ---
5
take δ = min{1 , ε/5}
Then for all ε> 0 , there exists δ = ε/5 > 0
such that 0 < |x - 2| < δ = ε/5
|x^2 - 4| = |(x - 2)(x + 2)|
= |x - 2||x + 2|
ε
< 5|x - 2| < 5δ = (5)(---) = ε
5
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討論串 (同標題文章)
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