Re: [微分] 極限
※ 引述《smartlwj (要準備資格考)》之銘言：
: 請問
: 1 1
: lim ( --- - -------- )
: x->0 x^2 tan^2(x)
: 這題該怎麼做??
: 我試著用 L-Hospital 可是好像越用越複雜
: 不知道有沒有比較快的方法呢???
: 謝謝回答
1 1
lim ( --- - -------- )
x->0 x^2 tan^2(x)
tan^2(x) - x^2
= lim --------------------
x→0 x^2 tan^2(x)
用泰勒展開式展開
(x + x^3/3 + 2x^5/15 + ....)^2 - x^2
= lim ---------------------------------------
x→0 x^2(x + x^3/3 + 2x^5/15 + .....)^2
(2/3)x^4 + O(x^6)
= lim ------------------------- 其中O為big O notation
x→0 x^4 + O(x^6)
= 2/3
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抱歉,剛恍神,已修正
※ 編輯: keith291 來自: 218.166.108.91 (10/14 01:23)
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