Re: [考古] 93成功
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之銘言：
: : π π
: : 2.設f:(-－,－)→R:f(x)=secx，A與B為直線y=b，(b>1)與曲線y=f(x)之二交點，F(b)
: : ２ ２
: : 為上述直線與曲線所圍區域之面積: 次設Ｇ(b)為△ABC之面積，其中之點Ｃ之座標為
: : F(b)
: : (0,1)。試求 lim -------＝？
: : + G(b)
: : b→1
: : 我的問題在於G(b)
: : 解答給的是(1/2)(b-1)arcsecb
: : 我畫了圖..依據三角形面積 底乘高除二
: 不要懷疑
: 小學教過的三角型面積公式是不會錯的
: 國內大專以上的考試用參考書內容九成五以上沒有錯誤就算是不錯的了
: 1.最理想是過程答案都對
: 2.其次答案正確過程錯誤
: 3.最差的是完全錯誤
: 最後一個情況相對少數
: 你的那本書應該是2.還不至於到3.(否則就換別本書來看吧)
: : 不是應該是(1/2)(b-1) 2 arcsecb
: : 為什麼不用乘2?
: 當然要要乘以2
: AB = 2 arccos(1/b)
: : arcsecb不是對偁於x=0兩邊嗎?
: : 不乘二這底豈不是只有一半?
: : 我還挖了滿以前有板友解過這題的文章
: : 這位大大是令:
: : b = secx => cosx = 1/b => x = arccos(1/b)
: : AB = 2arccos(1/b)
: 我在 5255 7/11 Honor1984 R: [考古] 93成大
: 是這樣令的沒錯
: 可是你有沒有真得往下做？
: : 雖然令的不一樣
: : 可是AB卻符合我想的有乘二
: : 但....
: : 答案卻依然跟解答一樣是4/3
: : 我的算法也因為這樣變2/3 硬是少了兩倍
: 你把你後半部求極限的過程寫出來
: 或是你用其他的方法
: 我們來看看為什麼你會少算2倍
: 到底這兩倍是出在你懷疑的三角形公式
: 還是其他地方
: : 總而言之..就是為什麼arcsecb 不乘二??
: : 謝謝!!
b=secx xa=-arcsecb xb=arcsecb
arcsecb arcsecb
∫ b-secx dx = 2∫ b-secx dx
-arcsecb 0
arcsecb
=b arcsecb - ln|secx + tanx|
0
得: F(b) = b arcsecb - ln |b + √(b^2 - 1)|
G(b) = 2arcsecb (b-1) (1/2)
G(b) b arcsecb - ln |b + √(b^2 - 1)|
lim ---------- = lim ---------------------------------
b→1+ F(b) b→1+ arcsecb (b-1)
令: b=secx x=arcsecb
secx x - ln|secx + √[(secx)^2 - 1]|
lim --------------------------------------
x→0 (secx - 1) x
整理..
x secx - ln|secx + tanx|
'' -------------------------------------
x secx - x
羅畢達..
(secx + x secx tanx) - secx
'' --------------------------------------
secx + x secx tanx - 1
x secx tanx
= '' ---------------------------------------
secx + x secx tanx - 1
分子分母同除 x^2..
secx tanx/x
= '' ---------------------------------------
secx/x^2 + secx tanx/x - 1/x^2
secx tanx/x
= '' ---------------------------------------
(secx - 1)/x^2 + secx tanx/x
1
= '' -------------- = 晴天霹靂的 2/3 雪特!!!!!
1/2 + 1
先謝過啦!!
p.s打完這一篇我查克拉也耗盡了(累~) 有錯請見諒@@"
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