Re: [向量] 一題Gauss 散度定理

看板trans_math作者rygb (疾風影)時間15年前 (2010/06/29 18:51)推噓5(5推 0噓 2→)

留言7則, 5人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《Lizstlin (Lizst)》之銘言： : 標題: [向量] 一題Gauss 散度定理 : : : Find ∫∫F‧n dS = ? (n 是向外法向量, 大家都知道吧@@a ) : : F向量 = (xz^2)i + ( (y^3)/3 + tanz )j + (zx^2 + y^2)k : : S: z = (1 - x^2 - y^2)^(1/2) , z > 0 : : 複習第二輪發現這題, 我算出來是 2π/5 ~"~, 不知道哪裡出問題了 : 希望有高人願意替我解惑, 謝謝T~T : P.S 轉考戰士們加油吧!! : 原文抱歉喀滋喀滋我原本也算 2π/5 也以為答案錯了但... dali510313大讓我又想了一次題目的流程外加剛看了板上有人問了一題Flux 就發現 gauss 定律使用前的重要條件 : s 得為封閉的曲面亦即要圍的出體積不能有破洞所以我們計算出來的是有蓋子的s' 亦即是s+ (z=0 且r=1 圓心在原點的圓) =s' 所以 ∫∫F‧n dS = ∫∫F‧n dS' - ∫∫F‧n dc (c是蓋子) ∫∫F‧(0,0,-1) dc (以體積來說向外的法向量是-k方向) ∫∫F‧(0,0,-1) dc = ∫∫(zx^2+y^2)(-1) rdrdθ (z=0) = -(1/4π) 故所求 = 2π/5 - (-(1/4π)) = 13/20π 恩所以記得蓋"蓋子" 轉包們加油 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.122.244

推

Lizstlin

06/29 21:15, , 1^F

06/29 21:15, 1^F

推

Tashuko

06/29 23:05, , 2^F

06/29 23:05, 2^F

推

dali510313

06/29 23:25, , 3^F

06/29 23:25, 3^F