Re: [積分] 兩題極座標求二重積分~
※ 引述《stitchcca (阿迪)》之銘言：
: 1. Ω = {(x,y)|x^2 + y^2 ≦ a^2}
: 其中常數a介於0,1之間
: 1
: 求∫∫ -------------------- dxdy
: Ω √(1 - x^2 - y^2)
: 我算到最後是2π(√(1-a) - 1)
: 但是解答是2π(1 - √(1 - a^2))
: 差了個-號
: 是不是我哪裡算錯了呢？
x=rcosθ, y=rsinθ
dxdy/√(1 - x^2 - y^2)=rdrdθ/√(1-r^2)
r=0~a, θ=0~2π
a
2π∫ rdr/√(1-r^2)
0
=2π(1 - √(1 - a^2))
: 2. Ω = {(x,y)| a^2≦x^2 + y^2 ≦ b^2}
: 求∫∫ e^(x^2 + y^2) dxdy
: Ω
: 這題我算是π(e^b - e^a)
: 解答是π(e^b^2 - e^a^2)
: 是我算錯了嗎？
x=rcosθ, y=rsinθ
∫∫ e^(x^2 + y^2) dxdy
2π b
=∫ ∫ re^(r^2) drdθ
0 a
=π[e^(b^2) - e^(a^2)]
: 請大大高手解答～
: 感恩～
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∕ ▃▂▁ \▂▃ ﹨ 絕望先生 ﹎﹎﹎
/ ◤˙.◥▍▋◤.˙◥ \ 【小森霧】 ─ 家裡蹲少女
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◆ From: 140.135.32.38
推
06/11 22:42, , 1F
06/11 22:42, 1F
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