Re: [張爸] 切法平面向量觀念兩問題

看板trans_math作者henry9621205 (清心小子)時間15年前 (2010/06/04 01:15)推噓2(2推 0噓 21→)

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※ 引述《jack7775kimo (阿龐~~~ 減肥阿~)》之銘言： : ※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之銘言： : : 問題1: : : 我假設f:x+y+z g:x+2y+3z : : ▽f 1 : : 則可算出單位法向量Nf ----- = ---- (1i+1j+1k) : : |▽f| √3 : : ▽g 1 : : 以及Ng ----- = -----(1i+2j+3k) : : |▽g| √14 : : 1 : : 在求兩者相交的切平面單位向量Nf x Ng = -------(1i-2j+1k) : : √(3*14) : 這個外積之後的長度不是1吧是1/√7 : 理由很簡單因為 |Nf x Ng|=|Nf|*|Ng|*sinθ (θ是Nf與Ng的夾角) : 所以你那樣子外積出來的向量長度會是1*1*sinθ 而不是你想要的長度1 @@ 我這裡算出的長度不是√(3*14)嗎？？不是向量除以長度＝單位向量嗎？所以我分母的√(3*14)是長度,不是這樣嗎？ : : 稱之為Nt : : 我就想說如果步驟換一下.我先▽f x ▽g = (1i+1j+1k)x(1i+2j+3k) : : 得相交之切平面向量t=(1i-2j+1k).這時候再取單位化 : : 1 : : 也就是 Nt= -----(1i-2j+1k) : : √6 : : 發現竟然答案跟之前算的不一樣.這是為什麼? : 其實只是長度的差別這兩個向量還是平行的阿!! 不不不...我的問題不是你說的那種,我知道都平行,而我的問題在於既然都是 "單位"向量,除的長度怎麼不一樣？？既然是"單位化"值不是應該一樣嗎？ : : 問題2: : : 我假設f:(2x+2y+2z) : : 則▽f=(2i+2j+2k) = 2(1i+1j+1k) : : 如果題目問在點(1.1.1) 的法平面方程式 : : x-1 y-1 z-1 : : 那我應該寫: ---- = ---- = ---- = t : : 1 1 1 : : x-1 y-1 z-1 : : 還是 ---- = ---- = ---- = t ??? : : 2 2 2 : : 我其實是認為都可以.因為t是一個公用的定值 : : 可是我又想到那同理我只要將分母的值.各自填入任意同樣的倍數 : : 意思不都一樣.閱卷老師會care這點嗎? : 意思ㄧ樣不用在意你應該在意的是......... : 你給一個直線方程式幹麻阿XDDDDDDDD 你要求的是平面方程式阿 : 你要看▽f(1,1,1)=(2,2,2) : 所以法平面(切平面)方程式: ▽f(1,1,1)‧(x-1,y-1,z-1)=0 : 也就是2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0 不是吧！！▽f不是垂直於f平面嗎？也就是法向量,然後再取法線上任意點（x,y,z）減出發點（1,1,1）得到一個法線向量{(x-1)i+(y-1)j+(z-1)k} 這時候再x,y,z各自除以法向量的單位向量Nf＝(2／√3) (1i+1j+1k),如此就能得到一個長度t,又(2／√3)可省,因為t是常數。就可得到→法平面方程式就是我上面寫的那樣！ ,而你說的切平面方程式▽f‧{(x-1)i+(y-1)j+(z-1)k}因為這時候x,y,z取之於平面任意點,而（1.1.1）則是出發點,所以會呈現垂直▽f的切平面向量. 兩者"‧"將得到0也就是你寫的2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0→這不是才叫做切平面方程式嗎？？ : : 都是一些小問題(問題1比較困擾)...感恩!! 如以上有說錯,懇請再次指教　　謝謝！！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.41.51.233

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fong1014

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