Re: [張爸] 切法平面向量觀念兩問題
※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之銘言：
: 問題1:
: 我假設f:x+y+z g:x+2y+3z
: ▽f 1
: 則可算出單位法向量Nf ----- = ---- (1i+1j+1k)
: |▽f| √3
: ▽g 1
: 以及Ng ----- = -----(1i+2j+3k)
: |▽g| √14
: 1
: 在求兩者相交的切平面單位向量Nf x Ng = -------(1i-2j+1k)
: √(3*14)
這個外積之後的長度不是1吧 是1/√7
理由很簡單 因為 |Nf x Ng|=|Nf|*|Ng|*sinθ (θ是Nf與Ng的夾角)
所以你那樣子外積出來的向量長度會是1*1*sinθ 而不是你想要的長度1
: 稱之為Nt
: 我就想說如果步驟換一下.我先▽f x ▽g = (1i+1j+1k)x(1i+2j+3k)
: 得相交之切平面向量t=(1i-2j+1k).這時候再取單位化
: 1
: 也就是 Nt= -----(1i-2j+1k)
: √6
: 發現竟然答案跟之前算的不一樣.這是為什麼?
其實只是長度的差別 這兩個向量還是平行的阿!!
: 問題2:
: 我假設f:(2x+2y+2z)
: 則▽f=(2i+2j+2k) = 2(1i+1j+1k)
: 如果題目問在點(1.1.1) 的法平面方程式
: x-1 y-1 z-1
: 那我應該寫: ---- = ---- = ---- = t
: 1 1 1
: x-1 y-1 z-1
: 還是 ---- = ---- = ---- = t ???
: 2 2 2
: 我其實是認為都可以.因為t是一個公用的定值
: 可是我又想到那同理我只要將分母的值.各自填入任意同樣的倍數
: 意思不都一樣.閱卷老師會care這點嗎?
意思ㄧ樣 不用在意 你應該在意的是.........
你給一個直線方程式幹麻阿XDDDDDDDD 你要求的是平面方程式阿
你要看▽f(1,1,1)=(2,2,2)
所以法平面(切平面)方程式: ▽f(1,1,1)‧(x-1,y-1,z-1)=0
也就是2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0
: 都是一些小問題(問題1比較困擾)...感恩!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.55.100
討論串 (同標題文章)