Re: [斂散]幾題判斷斂散性
※ 引述《Lizstlin (Lizst)》之銘言：
: 最近算斂散有點頭昏, 有些問題想請教各位高人^^
: 答案全都是發散, 題目如下
: 1.
: ∞
: Σ ( n * artan(1/n^3) )^(1/2)
: n=1
: 我是把它寫成 -π/2 <= artan(1/n^3) <= π/2
: 然後同乘以 n 之後開根號, 再取lim (n->∞) 來判斷是發散
(n*arctan(1/n^3))^(1/2)
lim------------------------=1 同收同發 故發散
n->oo 1
---
n
: 這樣不知道行不行?
: 2.
: ∞
: Σ n*( (sin^2(1/n) )
: n=1
: 備註: 那是sin 的二次方, 這題目前想法跟上題一樣
: 只是不知道行不行得通 ~"~
我們取(1/n)跟他做比較
n*(sin^2(1/n)) sin^2(1/n) sin(1/n)
lim-----------------------=lim------------------=lim (---------)^2=1
n->oo 1/n n->oo 1/n^2 n->oo 1/n
故發散
: 3.
: ∞
: Σ (2^( ln( ln(n) ) ) )/ n*ln(n) (這題目前毫無頭緒)
: n=10 ln(ln(x))
oo 2
這題用積分審歛 上式等於∫ -------------dx 你會注意到 分子微分會等於分母 然後
10 x*ln(x)
ln(ln(x))
多乘上個ln2 故上式等於2 oo
-------------∣ 應該是發散吧@@
ln2 10
: 4.
: ∞
: Σ n^(1/2) * arsin( 1/n^(1/2) ) (一樣沒有想法~"~)
: n=1
arcsin(1/n^(1/2))
你會發現到 把 n^(1/2)移到分母 會變成------------------取極限n->oo等於1
1
不為0 故發散 ------
n^(1/2)
: 5.
: ∞
: Σ ( 3 + sin(n) ) / ( n * ( 1+1/(e^n) ) )
: n=1
: 這題的話我是用變化商檢法下去測, 乘以 n 之後取極限
: 但是不知道
: lim ( 3 + sin(n) ) / ( 1+1/(e^n) ) = 4 這樣的觀念是對還是錯?
: n->∞
: 懇請各位替我指點迷津, 謝謝^^
2
因原式大於等於 ----------------(因sin(n)在-1~1之間震盪)
n*(1+1/(e^n))
我們取1/n跟上式比較審斂 發現收斂性相同 故上式發散 又原式大於等於上式
故原式也發散
就是這樣摟^^
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推
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