Re: [積分] 請問一題細說的不定積分
※ 引述《welkintears (小小蛙)》之銘言：
: 想請問板上大家一題不定積分~
: -1 X
: ∫sin (-------)^0.5 dx
: X+a
: -1 x
: 答案是 (X+a)sin (_______)^0.5-(ax)^0.5+C
: x+a
: X
: 我令 y=(________)^0.5
: X+a
: 解了好久都解不出來~~謝謝大家幫忙~~
-1 x
∫sin (-------)^0.5 dx
x+a
2 2
令x=atan θ, dx=2atanθsec θdθ
√[x/(x+a)]=sinθ
2 2 2
原題=2a∫θtanθsec θ dθ [hint:dsec θ=2tanθsec θ dθ ]
2
=a∫θd(sec θ)
2 2
=aθsec θ-a∫sec θdθ
2
=aθsec θ-atanθ
secθ=√[(x+a)/a], tanθ=√(x/a)
代回去就是答案了
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╱ψjhyfish \ ╲ [jhyfish@ptt]
∕ ▃▂▁ \▂▃ ﹨ 絕望先生 ﹎﹎﹎
/ ◤˙.◥▍▋◤.˙◥ \ 【小森霧】 ─ 家裡蹲少女
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◆ From: 140.135.32.38
推
05/13 23:34, , 1F
05/13 23:34, 1F
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：
積分
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