Re: [積分] 一題弧長
※ 引述《t0036776 (asking)》之銘言：
: 請問一下各位
: r = 1 + sin(theta)
: 的弧長怎麼做呢
: 一開始我也以為只不過是弧長
: 哪有什麼難的
: 就很開心的積下去
: 結果.......積不出來
: 原文書是寫到 int (2+2sin(theta))^(1/2) d(theta),x=0..2pi
: 接著就說你可以同乘除(2-2sin(theta))^(1/2)來積
: 或是用電腦做 不論用哪種作法答案都是8
: 原文書這題便結束了.......
極座標的弧長公式就是((dr/dtheta)^2 + r^2 )^1/2 再積分
這你把x-y座標的公式個別用極座標帶進去也可以得出來
所以把上述公式帶進去便得 [cos(theta)^2+(1+sin(theat))^2]^1/2
=(2+2sin(theta))^(1/2)
至於積分
我覺得把 sin(theta) 換成-cos(pi/2 + theta) 再用半角公式會比較好算
令pi/2 + theta=u
整理變成 2 * int( sin(u/2) ) ,x=0,2pi
得 ans=8
試試看吧@@
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長伴心旁是惆悵 門裡藏心築愁悶
有心無心兩樣情 希望無望一場空
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◆ From: 112.105.69.223
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03/31 21:06, , 2F
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