Re: [微積] 幾個問題
※ 引述《h888512 (衝)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: h888512 (衝) 看板: Math
: 標題: [微積] 幾個問題
: 時間: Tue Feb 23 18:57:04 2010
: ∞ __
: 1.試證∫ e^(-t^2) cos(2xt)dt = √π/2 e^(-x^2)
: 0
2
我覺得這題應該超出初微的範疇 ∞ -t
我記得我有在這裡PO過怎樣證明∫ e dt=√π/2
0
n
∞ (-1) 2n
因為cos(2xt)=Σ -----(2xt)
n=0 (2n)!
2
∞ -t n (2n)!√π
所以我們令I =∫ e t dt => I =(n+ 1/2)I (註一)=> I =---------(註二)
n 0 n n-1 n 2*n!*4^n
2n 2n 2
∞ (-2x) √π∞ (-2x) x
=> 所求=Σ -----I =--- Σ ------=√π/(2e )
n=0 (2n)! n 2 n=0 n!*4^n
2
1 ∞ -x 2n+1 1
註一︰I =----∫ e d(x )=---- I
n 2n+1 0 2n+1 2n+1
(2n-1)(2n-3)...*1 (2n)!
註二︰I =----------------- I =------ I
n 2^n 0 n!*4^n 0
: π π
: 2.試證∫ xf(sinx)dx = π/2∫ f(sinx)dx
: 0 0
: 這題應該是用雙函數的積分均值定理吧,但是還是沒頭緒...
這題真的很多書都有寫
而且你都問這麼難的題目，我相信這題對你應該是a piece of cake!!
: 3.設a>0,並令Qa = [-a,a]*[-a,a]
: ∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy
: = lim ∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy
: a->+∞ Qa
: 求∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy
: 直接極座標沒辦法處理,兩個拆開又積不出來....
好吧我承認我推文只是嘴砲的
2
-t
te
因為∫-----dt要用到橢圓積分(又是超出初微範圍="=)
1+t^2
然後老實講我也不是很懂這個 囧，只好另請高明...
: 以上三題請大家幫個忙~~ 多謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.121.1.218
推
02/24 12:26, , 1F
02/24 12:26, 1F
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