Re: [微分] 求變化率
※ 引述《s23325522 (披著狼皮的羊)》之銘言：
: 一形如咖啡機的器具,其上半部是一半徑為3,高為4的倒立正圓錐,下半部是一半徑為4,
: 高為5的正圓柱.今將正圓錐裝滿水,並以正圓錐的水面下降速率為2的方式將水注入正圓柱
: 內.試問當正圓錐的水面半徑為2時,正圓柱的水面上升速率為何?
: 請列出詳細算式 謝謝!
先謝謝各位的熱心解答
後來我找出正解了
詳述如下
首先 水的體積為正圓錐的體積=12*3.14
然後 因為水是從圓錐流向圓柱 故我們先設當正圓錐的水面半徑為2時
圓錐的半徑為r1高為h1 圓柱的半徑為r2高為h2
所以 12*3.14=三分之一的r1^2*h1*3.14(圓錐當時之體積)+r2^2*h2*3.14(圓柱之體積)
1 3 2
然後兩邊對t微分=> 0=一*(一h1) *h1*3.14+16h2*3.14(d/dt)
3 4
=>0=9h1^2*3.14/16(dh1/dt)+16*3.14(dh2/dt)
然後把h1和dh1/dt代換掉 並同除3.14
所以等於0=9*(8/3)^2*(1/16)(-2)+16(dh2/dt)
所以(dh2/dt)=(1/2)
大概就這樣了 這是我問過同學在想過的結果
我對選符號不很熟 所以我盡量打得很詳細 以讓人一目瞭然
順便幫大家複習基礎數學啊!....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.213.154
推
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