Re: [張爸] 算物理遇到的
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言：
如果很有潔癖一定要化成單一arcsin
4 π 1
結果 = --- [----- - 2 arcsin[--------------]]
d 2 √[2(k^2 + 1)]
4 1
= --- arsins[cos[2 arcsin[--------------]]]
d √[2(k^2 + 1)]
到這一步必然知道最後一定可以化掉根號
4 1+2k^2 1
= --- arcsin[-------------- - --------------]
d 2(k^2 + 1) 2(k^2 + 1)
4 k^2
= --- arcsin ------------
d k^2 + 1
4 a^2
= --- arcsin ----------
d 4d^2 + a^2
: 這題寫成極座標就是有它的好處
: 容易積分
: π/4 dθ
: ∫ ------------------------
: 0 √[k^2 (secθ)^2 + 1)]
: π/4 cosθ dθ
: =∫ ------------------------
: 0 √[k^2 + cos^2(θ)]
: π/4 dsinθ
: =∫ ------------------------
: 0 √[k^2 + 1 - sin^2(θ)]
: π/4 dsinθ/√(k^2 + 1)
: =∫ ------------------------
: 0 √[1 - sin^2(θ)/(k^2 + 1)]
: 1
: = arcsin[----------------]
: √[2(k^2 + 1)]
: : 也許(0)式有更簡單的型式可以不用碰到上面的困難，
: : 不過只要會積t大文章中前兩式的積分此題就會迎刃而解。
: : 可以去試試看t大的兩個積分會不會只用到三角代換XD
: : 我的過程在 1-(a/2d)^2 < 0、1-(a/2d)^2 = 0和 1-(a/2d)^2 > 0均成立
: : 給mathematica跑的數值積分其值也跟我的公式直接代數字結果相同
: : 若代入 r = 0～(a/2)tanθ 反而不同，要代入 r = 0～(a/2)secθ 才對
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◆ From: 140.109.103.226
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