討論串[張爸] 算物理遇到的
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綜合版詳解 ( Honor1984、t86xu3 and me ). a/2 a/2. ∫ ∫ (x^2 + y^2 + d^2)^(-3/2)dxdy. -a/2 -a/2. π/4 (a/2)secθ. = 8∫ ∫ (r^2 + d^2)^(-3/2)rdrdθ. 0 0. π/4 (a/2)
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如果很有潔癖一定要化成單一arcsin. 4 π 1. 結果 = --- [----- - 2 arcsin[--------------]]. d 2 √[2(k^2 + 1)]. 4 1. = --- arsins[cos[2 arcsin[--------------]]]. d √[2(k^
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※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言：. 這題寫成極座標就是有它的好處. 容易積分. π/4 dθ. ∫ ------------------------. 0 √[k^2 (secθ)^2 + 1)]. π/4 cosθ dθ. =∫ ------------------
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π/4 asecθ*1/2. 原式 = 8∫ ∫ (r^2 + d^2)^(-3/2)rdrdθ. 0 0. π/4 1 1. = 8∫ [--- - -------------------------]dθ. 0 d d√[(asecθ)^2/4d^2 + 1)]. 2π 8 π/4 dθ. =
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就兩個公式而已. du u. ∫ ------------------- = ------------------ + constant. (u^2 + A^2)^(3/2) A^2 √(u^2 + A^2). du 1 B u. ∫---------------------------------
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