Re: [多變] 有關於Jacobian的積分

看板trans_math作者zptdaniel (忠言本逆耳,實願君向善.)時間15年前 (2009/07/16 17:58)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《hades8787 (hades8787)》之銘言： : 題目: : Find the Jacobian of the transformation x=3rcos(θ) and y=4rsin(θ), : and use this transformation to evaluate : ∫R∫√(x^2)/9+(y^2)/16 dA where R is the region bounded by the ellipse : (x^2)/9+(y^2)/16=1 : PS:怕高手們看不懂我打的式子所以我解釋一下 : 前面的∫R∫應該沒問題雙重積分常出現 : √範圍包含到(x^2 ~ /16 也就是說根號 9分之x^2 + 16分之y^2 : 麻煩各位了! 謝謝! x=3rcos(θ) and y=4rsin(θ) 3cos -3rsin 所以 J(r,θ) = | | = 12rcos^2 + 12rsin^2 = 12r 4sin 4rcos 所以原積分 = ∫∫12r √(r^2)drdθ = ∫∫12r^2 drdθ---(*) S S S={(r,θ)|0<=θ<=2pi, 0<=r<=1} 所以由Fubini`s theorem 2pi 1 (*)=∫ ∫ 12r^2drdθ (以下略) 0 0 應該沒錯~有錯請指教囉! -- 學長學長!那邊有飆車族學長學長!那邊剛好像有女生學長學長~那邊有人紅燈右轉砍人被壓上車 ψQSWEET 鴿 ◥ 鴿 ◥ 鴿 ◥ 鴿 ◥ 鴿 ◥他媽的◤ 鴿 ◤◎ ◎ 喔~~ ◤︶︶ ◤◎ ◎ 喔~~ ◤︶︶ ◤◎ ◎ 攔下來呀!⊙ ⊙◥ ◥ ◤ ◥ █◤ ◥ ◤ ◥ 3◤╯ξ ◥ ◤沒王法了◥皿 ◤ ◥ ◥◥ (哈欠)◤ ◥◤ ◥ ◥◥ (煙~) ◤ ◥ ◤￣ ◥ ◥◥是不是?!(◥ ◤ ◤) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.100.216

推

hades8787

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zptdaniel

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zptdaniel

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