[積分] 三角函數積分
剛剛翻到王博算星形線內圍的面積發現一個神奇的算法
2/3 2/3 2/3
x + y = a
3 3
令x=acos θ y=asin θ
a 0 3 2
Area=4∫ ydx = 4∫ (asin θ)(-3acos θsinθdθ)
0 π/2
2 π/2 4 6 2 1*3 π 1*3*5 π
=12a ∫ (sin θ-sin θ)dθ= 12a (-----*--- - -------*---)
0 2*4 2 2*4*6 2
3 2
= --- πa
8
這段的算法好神奇啊 =口=
好像可以寫成
b n 1*3*5*...*(n-1) 1*3*5*...*(n-1)
∫ sin x dx = -----------------*b - -----------------*a n為偶數
a 2*4*6*...*n 2*4*6*...*n
我看前面的積分公式是寫
n-1
n sin x cosx n-1 n-2
∫ sin x dx= - ------------- + ----- ∫ sin x dx + C
n n
兩個好像是不一樣的東西?
是用泰勒去推的嗎?
順便請問一下cos有這種算法嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 211.23.224.202
→
07/07 19:54, , 1F
07/07 19:54, 1F
→
07/07 19:55, , 2F
07/07 19:55, 2F
→
07/07 20:10, , 3F
07/07 20:10, 3F
推
07/08 14:52, , 4F
07/08 14:52, 4F
討論串 (同標題文章)
