Re: [考古] 93 暨南
※ 引述《coolboytw (COOL)》之銘言：
: n
: The sequence {a } defined by a = -----------
: n n n+1
: (a) Show that it is increasing.
m - n
While m > n , a_m - a_n = ------------ > 0
(m+1)(n+1)
: (b) Find the greatest lower bound.
因為 {a_n} 遞增之故 inf a_n = a_1 = 1/2
n≧1
: (c) Find the least upper bound.
注意到 1 是 {a_n : n = 1,2,...} 的一個 upper bound
sup a_n ≦ 1 . 令 L = sup a_n . 設 L < 1 .
n≧1 n≧1
任給一個 ε> 0,因{a_n}遞增,都可以找到正整數 N_ε 使得 a_n > L-ε , 當 n≧N .
當 ε = 1-L > 0 , 就有 a_n > 1 當 n≧N
矛盾 . 所以 L = 1 .
: ａ小題是證到一半卡住，ｂ小題和ｃ小題是不了解要如何計算 the greatest 和 the
: least。
: 希望高手們幫忙解說一下 謝謝 ︿︿
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