Re: [考古] 97台大C (斂散性判斷)
※ 引述《swordfox (天阿...)》之銘言：
: 題目網址：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/97/97026.pdf
: 問題：第八題
: 我的解法：因為 n > n^1/2 * ln(n) 所以 sigma 1/n < sigma n^1/2 * ln(n)
: by comparsion test,已知 1/n 發散 所以 原題發散。
: 我的疑點：這邊第一行的不等式阿，我是代數字進去找他們的大小關係的
: (約略的數字而已)，如果我答案紙直接這樣寫（把等式
:
: 寫出來）會不會被扣分呢？
: 我爬文看到有大大用積分法，有人可以提供積分法的解法嗎？
:
: 謝謝囉！ 或是有其他方法的也歡迎：）
猜測n > (√n) * ln(n) 即(√n) > ln(n)
令f(n)= (√n) - ln(n)
f'(n)=1/(2√n) - 1/n =( (√n)/2 -1 )/n 對(√n)/2 > 1 都有f'(n)>0
即n > 4 時 f(n)遞增
又f(n)是連續函數 故n > 4 時 f(n)遞增可包含n=4這點
即對n ≧ 4 f(n) ≧ f(4)=2-ln4>0
對n ≧ 4 恆有(√n) > ln(n)
又級數斂散性不受前面有限項影響
故原級數 > Σ1/n 發散
另外 這題用極限比較檢驗和1/n比較就直接得證發散
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.57.69
※ 編輯: keith291 來自: 218.166.57.69 (06/24 00:34)
推
06/22 17:37, , 1F
06/22 17:37, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：