Re: [積分] 台灣大學-體積分
※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: x^2 y^2 z^2
: Let V = {(x,y,z)| --- + --- + --- ≦1 } for a>0 ;b>0 and c>0
: a^2 b^2 c^2
: Find ∫∫∫ (|x| + |y| + |z|) dxdydz
: V
: 我算出來是abc*( (πa)/2 + (πb)/2 + c )
: 但答案給 [(πabc)/2] * (a+b+c)
應該是積第一卦限再8倍（至少答案沒錯...）
∫∫∫ (|x| + |y| + |z|) dxdydz
=8abc∫∫∫(a*rcosθsinφ+b*rsinθsinφ+c*rcosφ)r^2*sinφ drdφdθ r=0~1
θφ
=8abc∫∫∫(acosθsinφ+bsinθsinφ+ccosφ)r^3*sinφ drdφdθ 都0~π/2
=2abc ∫∫(acosθsin^2φ+bsinθsin^@φ+csinφcosφ) dφdθ
=2abc ∫ (π/4)(acosθ+bsinθ)+(c/2) dθ
=2abc*(π/4)(a+b+c)
=[(πabc)/2](a+b+c)
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◆ From: 118.168.107.113
推
06/18 00:53, , 1F
06/18 00:53, 1F
→
06/18 00:54, , 2F
06/18 00:54, 2F
已修正
※ 編輯: icenivek 來自: 118.168.107.113 (06/18 00:56)
※ 編輯: icenivek 來自: 118.168.107.113 (06/18 00:56)
有人問到絕對值的影響
其實是因為 (x,y,z)當 x,y,z 有負數的時候~積出來的值就會不同
但因為絕對值的影響使x,y,z都變正數~所以為求方便(不然要一個個卦象積)
就積分全部為正的第一卦限後再8倍
[假設題目只有x,y帶有絕對值~而z沒有~
那就要積x,y,z為正的１個卦限(ψ=0~π/2)的四倍
再加上x,y為正, z為負的卦限(φ=π/2~π)的四倍 ]
※ 編輯: icenivek 來自: 118.168.107.113 (06/18 01:02)
→
06/18 07:48, , 3F
06/18 07:48, 3F
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