Re: [張爸] 級數
在這篇推文看到一些錯誤觀念
所以雖然我也解不出來...但是和大家分享一下心得
※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: ∞ sin(a*n)
: Σ -----------
: n=1 n
: 試討論a值何值時,此級數收斂or發散
: 並證明之
: 若收斂時,其收斂值為多少？
: ∞ cos(a*n)
: Σ -----------
: n=1 n
: 試討論a值何值時,此級數收斂or發散
: 並證明之
: 若收斂時,其收斂值為多少？
推
06/14 12:54,
06/14 12:54
推
06/14 12:59,
06/14 12:59
絕對值小於１用夾擠還是證不出來...因為"Σ-1/n"發散到無限小"Σ1/n"發散到無限大
所以兩個級數都還是未知...
如果是要用 絕對收斂->收斂 的方法的話...也會因為不知道sinan (cosan)
什麼時候為正~什麼時候為負~而無法證明收斂(lim -> 0是無法證明正向級數收斂的)
更何況這兩個級數也不是交錯級數~更不一定有遞減
(雖然會往０去...但是也不是沒有遞增的時候...)
→ GN00611154:cos那個a代0就發散了啊... 61.64.197.10 06/14 13:13
→
06/15 11:00,
06/15 11:00
→
06/15 11:01,
06/15 11:01
推
06/15 11:19,
06/15 11:19
→
06/15 14:40,
06/15 14:40
a=0或者是a=kπ的狀況下就像GN大所講的~
所有的An都會變成 Σ０ 和 Σ(-1)^n/n 或 Σ1/n
前者收斂而後者發散...
而除了a=0的情況以外 由於原式並非屬於正向級數或交錯級數~
所以就微甲的內容而言似乎是找不到方法可解...
所以以下是假設性的推論...
（應該說是似是而非的道理～完全說不通...只是沒有辦法中的辦法...）
如果將這兩個級數當成交錯級數來看(畢竟是會時正時負)
希望可以求出它在a=?時會遞減
對sin(an)/n微分得到 [a*cos(an)-sin(an)]/n^2 希望它小於零
故a*cos(an)<sin(an) 則a<tan(an)
我們知道tan(an)在n從1~∞時可以是任何數~要a恆小於tan(an)幾乎辦不到
所以要想辦法用a消除掉n的存在 這只有a=±π ,0辦得到
.........其實上面說了那麼多都只是個屁........
因為第一 我們無從得知sin(an)的正負~一切都是枉然
第二 希望遞減的應該是一個加了絕對值的正向級數....
所以實際上的答題方式...應該是把a代入0和kπ後決定其斂散性(上頭有寫了)
然後其他的狀況就說無法判定就好...
實際的情況應該比較像是
1-1/3+1/2-1/4+1/5-1/7+1/6-1/8+1/9 這種有規律卻亂糟糟的級數吧...
一切僅分享個人觀點...請大家不吝賜教
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