Re: [張爸] con. or div. ?

看板trans_math作者stillboy (joey)時間16年前 (2009/06/01 11:21)推噓0(0推 0噓 9→)

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※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言： : ∞ n ln(n) : test the series Σ (-1) ──── for convergence or divergence : n=1 n-ln(n) : 這題我作出來是收斂~ : ln(n)/n : ------------- < 0 : [(n-ln(n))/n] : alternating test an ↘ : 所以收斂這樣作對嗎? 設{a_n}是一個遞減至0的數列 => 則交錯級數 Σ (-1)^(n) a_n 收斂你的答案 (1)有說明此數列是遞減? (2)有說明遞減至0? (1)你可以令f(x)=lnx / n-lnx 先證明這是否為遞減在另用此結果說明其實原級數是遞減為什麼可以這樣? 級數跟函數差別在xy平面畫出來其實一個就是點一個就是線 , 線都滿足點一定滿足所以為什麼有時候數列的極限會令函數來求解 . (2)問題2很簡易 ln(n)/n : ------------- ~ 0 , as n->∞ : [(n-ln(n))/n] ln n / n ~ 0 , as n->∞ (ln n)^α 有機會你可以研究一下 Σ ------- ,其中α,β是實數 n^β 當然,如果你會了那更好. (1)的問題讓你自己去驗證 . 如果他的確是遞減由定理可知是收斂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.66.64.131

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GLP

06/01 11:23, , 1^F

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stillboy

06/01 11:24, , 2^F

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stillboy

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