Re: [積分]
※ 引述《home1265 (saber)》之銘言：
: 第一次PO問題~
: 有勞各位大大了.
: ∫xarcsin(x)/(1+x^2)^2 dx=??
: 這題是王博的類題...
: 再次感謝大大了><
阿豪 我幫你打詳解好了(我很少打這麼清楚的)
∫xarcsin(x)/(1+x^2)^2 dx
=1/2∫arcsin(x)d(1+x^2)^-1
=1/2〔arcsin(x)*(1+x^2)^-1 - ∫1/1+x^2 d(arcsinx)〕
=1/2arcsin(x)*(1+x^2)^-1 -1/2∫1/1+x^2 d(arcsinx)
=1/2arcsin(x)*(1+x^2)^-1 -1/2〔arcsinx/1+x^2 -∫arcsinx/(1+x^2)^2〕
=1/2arcsin(x)*(1+x^2)^-1 -1/2arcsinx/1+x^2 +1/2∫arcsinx/(1+x^2)^2
移項 1/2∫xarcsin(x)/(1+x^2)^2 dx=1/2arcsin(x)*(1+x^2)^-1 -1/2arcsinx/1+x^2
所以∫xarcsin(x)/(1+x^2)^2 dx =arcsin(x)*(1+x^2)^-1 -arcsinx/1+x^2
阿豪我可能會粗心 方法大概是這樣 祝你考上想要的學校喔!
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討論串 (同標題文章)
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