Re: [考古] 一題級數
看板trans_math作者PaulErdos (My brain is open)時間15年前 (2009/02/13 02:11)推噓1(1推 0噓 1→)留言2則, 2人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《tom760230 (不能說的秘密)》之銘言：
: n 1
: Lim Σ (-1)^k－－－ = ？
: n->∞ k=0 2k+1
: 原本是想說直接用積分代
: 可是這題是交錯級數
: 想不到要如何求極限
: 請大大們幫忙，感恩
把它看成
?
n x
f(x)＝lim Σ (-1)^k────
n→∞ k=0 2k＋1
求 f(1)
我故意打問號是因為你可以慢慢決定次方那邊要填多少
不過很明顯填2k＋1是很適合的
你把它微分
n 2k
得到f'(x)＝lim Σ (-1)^k x
n→∞ k=0
2 4 1 1
這是1－x ＋x － … ＝ ───── ＝ ────
1－(－x^2) 1＋x^2
所以f(x)就是把這東西積回去
得到 arctan(1)＝π/4
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.42
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.243.42 (02/13 02:11)
推
02/13 10:18, , 1F
02/13 10:18, 1F
→
02/14 01:16, , 2F
02/14 01:16, 2F
討論串 (同標題文章)