Re: [考古] 中正90
a 1
令 --- = --- -> x = au
x u
a x 1 au
x (1 + ---) (1 + ---) a
(x+a) x u e 2a
lim -----x- = --------- = ---------- = ---- = e = e -> a = 1/2
x→∞ (x-a) a x 1 -au -a
(1 - ---) (1 + ---) e
x u
※ 引述《G41271 (茶)》之銘言：
: ※ 引述《toy4500809 (我要成為轉考王)》之銘言：
: : lim(x+a/x-a)^x = e 求a
: : x→∞
: : 這要怎麼算@@
: : 是這樣嗎?
: : 原式=lim(x-a/x-a + 2a/x-a)^x
: : x→∞
: : =lim(1 + 2a/x-a)^x = e
: : x→∞
: : 然後因為∞-a近視於∞
: : 所以2a=e ， a=1/2 嗎@@?
: 想法: 不湊成(1+ 1/u)^u 直接算lim(x+a/x-a)^x 的值
: x→∞
: 使用工具:取對數和羅必達
: 1)所求= e^{lim ln[(x+a/x-a)^x]}
: x→∞
: ln(x+a)-ln(x-a)
: 2)lim[ln[(x+a/x-a)^x] = lim {x [ln(x+a)-ln(x-a)] = lim -----------------
: x→∞ x→∞ x→∞ 1/x
: 1/(x+a)-1/(x-a) x^2[1/(x-a) -1/(x+a)]
: = lim ----------------- = lim -----------------------
: x→∞ -1/x^2 x→∞ 1
: 2a x^2
: = lim -------------- = 2a
: x→∞ x^2-a^2
: 3)所以所求=e^(2a)
: 4)e^(2a)=e 若且唯若a=1/2
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01/12 10:27, , 3F
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