Re: [積分] 絕對值積分
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 0 <= K <= 1
: 使得
: 1
: ∫ |(x^2)-kx|dx 為極小
: 0
: 求k之值
: 請高手指教
: 謝謝
2
先求分段點: x - kx = x (x-k) = 0 , x = 0 , k
1 k 1
∫ |(x^2)-kx|dx = ∫ |(x^2)-kx| dx + ∫ |(x^2)-kx| dx
0 0 k
k 1
= ∫ (kx-x^2)dx + ∫ (x^2-kx) dx
0 k
k^3 k^2 1
= ----- - --- + ---
3 2 3
k^3 k^2 1
令f(k) = ----- - --- + ---
3 2 3
1
我們有f'(k) = k^2 - ---
2
1
f'(k) = 0時 , k = ± ---- (負不合∵0≦k≦1 )
√2
1 1 1
且f''(-----) = √2 > 0 由二階判別知:當k = ----- 時 ∫ |(x^2)-kx|dx 為極小
√2 √2 0
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◆ From: 219.70.179.171
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12/03 21:54, , 1F
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