Re: [微分]
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: a
: 利用均值定理證明 x ≦ ax + (1-a) ,其中 0<a<1 , x>0
移項整理 處理三種情形
x^a - 1
-------- < a ,(x>1)
x - 1
--
x^a - 1
-------- > a ,(x<1) , 因為(x-1)<0
x - 1
--
x=1 , 等號成立
--
1. 當x>1
令 f(t) = t^a , 1≦t≦x , 則根據MVT，存在c屬於(1,x) 使得
x^a - 1
-------- = f'(c) = a×c^(a-1)
x - 1
因為a<1,
(a-1)<0,
以及c>1,
所以c^(a-1)<1
→ a×c^(a-1) < a
x^a - 1
-------- = a×c^(a-1) < a
x - 1
2. 當x=1 , 等號成立
3. 當0<x<1
令 f(t) = t^a , x≦t≦1 , 則根據MVT，存在c屬於(x,1) 使得
1 - x^a
-------- = f'(c) = a×c^(a-1)
1 - x
c<1
(a-1)<0
c^(a-1)>1
→
x^a - 1
-------- = a×c^(a-1) > a
x - 1
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寫的不是很仔細
不過用MVT的意思大概是這樣吧?= =
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◆ From: 125.229.170.142
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11/26 21:02, , 1F
11/26 21:02, 1F
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