Re: [極限]
看板trans_math作者PaulErdos (My brain is open)時間17年前 (2008/10/23 00:32)推噓0(0推 0噓 2→)留言2則, 2人參與討論串49/60 (看更多)
夾擠原理跟Eudoxus的想法頗為相近
當Hippasus發現根號二這個不可公度的數以後
整個Pythagoras學派的數學體系幾乎崩潰
因為大多理論建立在可公度的假設之下
後來Eudoxus使用了逼近法
其原理簡述如此:
3 ≦3.1≦3.14≦3141≦3.1415≦ .... ≦π≦....≦3.142≦3.15≦ 3.2
就這樣,你只需要以有理數作為材料,便可以逼近的手法來建構出一個無理數叫作π
發明了逼近法以後
才解決了"第一次數學危機"
讓數學體系不致倒塌
十九世紀末的Dedekind用了這樣的想法建構出實數系
其實根本是Eudoxus的想法
他的書剛出版時 還很客氣地說受Eudoxus啟發
第二版乾脆刪掉這段了
夾擠原理也有點類似
不過a b 不必一個遞增一個遞減
n n
即使同為遞增或同為遞減也可以
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◆ From: 140.112.243.42
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10/23 10:37, , 1F
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※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.243.42 (10/23 12:20)
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