[極限] 證明
證明: 若lim f(x) = P , lim h(x)=Q ,則 lim [ f(x) + h(x) ]= P+Q
x→c x→c x→c
答: 設任意ε>0 ,皆存在一δ1,δ2 ,使得
ε
|x-c|<δ1 , |f(x)-P|< ---
2
ε
|x-c|<δ2 , |h(x)-Q|< ---
2
取δ=min(δ1,δ2) ,使得|x-c|<δ時
|[f(x)+h(x)]-(P+Q)| = |[f(x)-P] + [h(x)-Q]|
ε ε
≦|f(x)-P|+|h(x)-Q|< (--- + --- ) = ε
2 2
所以 lim [ f(x) + h(x) ]= P+Q
x→c
請問標色的部分怎麼知道要取 ε/2
然後取了min(δ1,δ2)之後 相加剛好等於ε呢??
除了ε/2之外~ 然有那些可以呢? 一定要 最後兩兩相加等於ε即可嗎？
謝謝~
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◆ From: 202.151.60.129
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