Re: [微分]關於隱函數求漸近線的疑惑
※ 引述《TownMayor (鄉長)》之銘言：
: ※ 引述《kingalan (楚楚)》之銘言：
: : 若方程視為隱函數時
: : 通常都是假設y=mx+b對吧？
: : 然後在用以上的假設帶回原式
: : 取X之幕次方最高兩項之係數為零
: : 可得m＆b之聯立方程
: : 解出m＆b
: : 我有問題的是
: : "取X之幕次方最高兩項之係數為零" 為什麼要這樣取？
: 因為你令y=mx+b了所以現在最高項是x
: 所以展開最高兩項(必定大於x項)的係數一定是0才符合mx+b...
: 不知道這樣解釋對不對~
※ 引述《kingalan (楚楚)》之銘言：
: 若方程視為隱函數時
: 通常都是假設y=mx+b對吧？
: 然後在用以上的假設帶回原式
: 取X之幕次方最高兩項之係數為零
: 可得m＆b之聯立方程
: 解出m＆b
: 我有問題的是
: "取X之幕次方最高兩項之係數為零" 為什麼要這樣取？
因為不讓高次項的發散影響找出比值。
隱函數的題目一般而言很難直接看出來他的圖形長什麼樣子，
而我們大概可以“猜”他往正X軸和負X軸，他的曲線會怎麼跑。
所用的方法就是假設他的漸近線為y=mx+b。
而在你整理出F(x，mx+b)=0這個多項式的同時，我們已經想像，在無窮遠的地方，
這兩條線已經〝幾幾乎乎〞貼在一起，是幾乎，但沒有完全。
而其中影響F(x，mx+b)=0這條曲線怎麼跑的，就是X的高次項。
以X的高次項來說，在趨近於無窮大的同時，你整個函數就已經發散、跑掉。
f(x)
以一般多項式求m的時候，m= lim ----------- ，也是如此，
x→00 x
你大概可以把它看成lim mx+b = lim f(x) ，主要是假設y=mx+b時，
x→00 x→00
在無窮遠的地方能和f(x)有個比值出來，這就是他的斜率。
然後，當初我去找數值分析的老師問這個問題的同時，我又加問了一個問題：
既然整理出來F(x，mx+b)=0，如果他的x次數如果有4或5或6次的話，那麼既然可以
取前2高次項等於零，那麼可不可以取前高的3次看看？
答案是可以的，2個未知數，用2個方程式解已足夠，用3個也會滿足。
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◆ From: 59.115.18.228
推
08/22 23:03, , 1F
08/22 23:03, 1F
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