Re: [積分] 級數收斂問題
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 1. for what values of r is the sequence {n(r^n)} convergent
: 我知道要分開討論 |r|<1 和 |r|>=1
: 想請問關於|r|<1的部分 ↓↓↓ 這邊是怎樣換過去的? 不太懂@@
: x 1
: if |r|<1 then l i m x(r^x) = l i m ---------- = l i m ----------------------
: x→∞ x→∞ r^x x→∞ (-ln r ) (r^(-x))
↑ ↑
這裡就錯了, 你應該指r^(-x)吧 L'Hospital's Rule
: r^x
: = l i m ---------- = 0
: x→∞ -ln r
: so l i m n(r^n)=0
: x→∞
: 那個 (-ln r) 是怎樣來的 分子又為什麼變成 1 不太懂@
: 2.determine whether the sequence is increasing , decreasing , or not monotonic.
: Is the sequence bounded?
: n
: a = -----------
: n (n^2)+1
: 我知道求範圍的部分用微分 然後等於零去求
: 1-(x^2)
: f'(x) = --------------<=0 for x >= 1
: ((x^2)+1)^2
: 想問 0 < a < ______ ←←← 怎邊要怎麼求
: n
: for all n>=1
: 謝謝
a_n < 1/2 , 對任意 n ; 算幾不等式就可以得到了
-n^2 - (n-1)
a_(n+1) - a_n = -------------------------- < 0 , 對任意 n
[(n+1)^2 + 1] * (n^2 +1)
=> decreasing
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◆ From: 122.127.99.228
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08/19 10:07, , 1F
08/19 10:07, 1F
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