[積分] 級數收斂問題
1. for what values of r is the sequence {n(r^n)} convergent
我知道要分開討論 |r|<1 和 |r|>=1
想請問關於|r|<1的部分 ↓↓↓ 這邊是怎樣換過去的? 不太懂@@
x 1
if |r|<1 then l i m x(r^x) = l i m ---------- = l i m ----------------------
x→∞ x→∞ r^(-x) x→∞ (-ln r ) (r^(-x))
r^x
= l i m ---------- = 0
x→∞ -ln r
so l i m n(r^n)=0
x→∞
那個 (-ln r) 是怎樣來的 分子又為什麼變成 1 不太懂@@
2.determine whether the sequence is increasing , decreasing , or not monotonic.
Is the sequence bounded?
n
a = -----------
n (n^2)+1
我知道求範圍的部分用微分 然後等於零去求
1-(x^2)
f'(x) = --------------<=0 for x >= 1
((x^2)+1)^2
想問 0 < a < ______ ←←← 怎邊要怎麼求
n
for all n>=1
謝謝
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推
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08/24 04:12, , 3F
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