Re: [微分] 請大大幫我抓錯

看板trans_math作者evilfishptt (雕魚燒)時間17年前 (2008/07/26 02:55)推噓2(2推 0噓 4→)

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axis0801大，虛心請問我的連鎖律為什麼要加強>"<??? 可以請你告訴我為什麼嗎?? ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : ※ 引述《evilfishptt (雕魚燒)》之銘言： : : 有人問 : : d(e^(x+y)) ，那麼微出來的東西會是什麼呢?? : : 又如果 : : d(e^(a * x+常數)) 微出來的會是什麼?? ( a 是 x 的系數) : : --------------------------------------------------------- : : 我回他 : : d(e^(x+y)) ，那麼微出來的東西會是什麼呢?? : : 這裡邏輯上有瑕疵，因為你沒有交代y是什麼東西 : : 即，y是常數嗎? 還是x的函數? : : 1) 若是常數就可以由單變函數的連鎖律微導法得知 : : d(e^(x+y)) = e^(x+y) dx ( 對於每個y屬於實數) : : 2) 若是x的函數則同理可得 : : d(e^(x+y)) = e^(x+y) y' dx ^^^^ : 這個不對 : 如果y = y(x) : d(e^(x+y)) = e^(x+y) * (1+y') dx 對不起，在打的時候沒注意到，少打了..打(1+y')打成只有y'...>"< 不過，謝謝你抓到我的錯誤!!! : : 好，那麼，已知y是x的函數 : : 令f(x) = e^(x+y)，兩邊取 ln : : => ln f = x+ y ，兩邊對x微 : : f' / f = 1 + y' : : 所以 f' = f + fy' ，兩邊帶數運算一下，得 : : y' = f' - f / f : 你為什麼想要得出這個? : 這只是把y'用e^(x+y)還有它的微分表示而已 : 跟你一開始的問題有關嗎? : : --------------------------------------------------------- : : 請問我這樣算對嗎??因為有另外一個人，當y是x的函數時，他的答案是如下 : 如果y = y(x) : y' = (f' - f) / f沒錯 : 但你要得出這個的目的是什麼? 對不起，這又是我的失誤，請聽我解釋.... 一開始我也只有把D e^(x+y) = ??寫出來而已，但是原題發問者他一開始也沒說清楚他要求的是y' = ?? ，所以應該是他發問有問題而我敘述問題時有問題...所以我才會後來照著她想要的y'寫出來... 這是他的目的...不是我的...抱歉我沒敘述清楚問題 : : 若y是函數 : : 它這種微分就是隱函數微分 : : 因為y=e^(x y)=e^(x y)=e^(x)*e^(y) : e^(x + y)等於e^(x)*e^(y)吧 : 如果y=e^(x y) , y = y(x) : 這就是一條人為限制的方程式而已 : 好比 F = mr'' 對數學而言只是人為限制的方程式 : 不過為什冒出來 : 我也不知道 : 可能你不知道得到全部題目要問什麼 : : y'=e^(x)*e^(y)+e^(x)*e^(y)*y' : : y'(1-e^(x)*e^(y))=e^(x)*e^(y) : : 所以y'=e^(x)*e^(y)/(1-e^(x)*e^(y)) : : =y/(1-y) : : ---------------------------------------------------------- : : 我一直覺得很奇怪，自己想想覺得問題應該是有兩點： : : 1. 發問者並沒有問 y'等於多少，所以我的式子y'在右邊很正常。 : : 2. 另外一人我覺得他犯的毛病是 : : 第一憑什麼y=e^(x y) ?? : : 如果y是sinx，那sinx = e^x * e^sinx? : y如果是sinx : 可能有些x剛好滿足這條關係式 : 但是不能因此說解y = sinx 請問您的意思是，有些x剛好可以滿足此關係，所以若我要舉反例的話，不能這樣舉，是嗎? : : 把y看成常數好了，比如是2，那 2 = e^x * e^2 ?? 這樣不對吧!!!??? : 一樣 : 除非y(x)對於每個題目討論區域的x都滿足關係式 : 它就是解 : 而2 = e^x * e^2顯然不恆成立 : 所以y = const不是解 : 不能那麼設所以我要舉反例的話，也不能這樣舉，是嗎? 如果是的話...那又該怎麼想呢>"<... : : 原本的y是x的函數，你又用y令成y=e^(x y)，但是這個y不是原本的y(x)啊! : : 我說的沒錯吧!? 有錯請指正!!!! : : 希望大大們幫忙>_<!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.168.40.191

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abien

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