Re: [微分] 請大大幫我抓錯
※ 引述《evilfishptt (雕魚燒)》之銘言：
: 有人問
: d(e^(x+y)) ，那麼微出來的東西會是什麼呢??
: 又如果
: d(e^(a * x+常數)) 微出來的會是什麼?? ( a 是 x 的系數)
: ---------------------------------------------------------
: 我回他
: d(e^(x+y)) ，那麼微出來的東西會是什麼呢??
: 這裡邏輯上有瑕疵，因為你沒有交代y是什麼東西
: 即，y是常數嗎? 還是x的函數?
: 1) 若是常數就可以由單變函數的連鎖律微導法得知
: d(e^(x+y)) = e^(x+y) dx ( 對於每個y屬於實數)
: 2) 若是x的函數則同理可得
: d(e^(x+y)) = e^(x+y) y' dx
這個不對
如果y = y(x)
d(e^(x+y)) = e^(x+y) * (1+y') dx
: 好，那麼，已知y是x的函數
: 令f(x) = e^(x+y)，兩邊取 ln
: => ln f = x+ y ，兩邊對x微
: f' / f = 1 + y'
: 所以 f' = f + fy' ，兩邊帶數運算一下，得
: y' = f' - f / f
你為什麼想要得出這個?
這只是把y'用e^(x+y)還有它的微分表示而已
跟你一開始的問題有關嗎?
: ---------------------------------------------------------
: 請問我這樣算對嗎??因為有另外一個人，當y是x的函數時，他的答案是如下
如果y = y(x)
y' = (f' - f) / f沒錯
但你要得出這個的目的是什麼?
: 若y是函數
: 它這種微分就是隱函數微分
: 因為y=e^(x y)=e^(x y)=e^(x)*e^(y)
e^(x + y)等於e^(x)*e^(y)吧
如果y=e^(x y) , y = y(x)
這就是一條人為限制的方程式而已
好比 F = mr'' 對數學而言只是人為限制的方程式
不過為什冒出來
我也不知道
可能你不知道得到全部題目要問什麼
: y'=e^(x)*e^(y)+e^(x)*e^(y)*y'
: y'(1-e^(x)*e^(y))=e^(x)*e^(y)
: 所以y'=e^(x)*e^(y)/(1-e^(x)*e^(y))
: =y/(1-y)
: ----------------------------------------------------------
: 我一直覺得很奇怪，自己想想覺得問題應該是有兩點：
: 1. 發問者並沒有問 y'等於多少，所以我的式子y'在右邊很正常。
: 2. 另外一人我覺得他犯的毛病是
: 第一憑什麼y=e^(x y) ??
: 如果y是sinx，那sinx = e^x * e^sinx?
y如果是sinx
可能有些x剛好滿足這條關係式
但是不能因此說解y = sinx
: 把y看成常數好了，比如是2，那 2 = e^x * e^2 ?? 這樣不對吧!!!???
一樣
除非y(x)對於每個題目討論區域的x都滿足關係式
它就是解
而2 = e^x * e^2顯然不恆成立
所以y = const不是解
不能那麼設
: 原本的y是x的函數，你又用y令成y=e^(x y)，但是這個y不是原本的y(x)啊!
: 我說的沒錯吧!? 有錯請指正!!!!
: 希望大大們幫忙>_<!!
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