Re: [考古]96成大

看板trans_math作者Honor1984 (希望願望成真)時間17年前 (2008/07/12 19:52)推噓1(1推 0噓 11→)

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※ 引述《goshfju (Cola)》之銘言： : ※ 引述《dodo1654 (secret)》之銘言： : : 我想問一下上述C值答案對嗎? : : 還有要怎麼求 C 呢? : 你可以把它微分後得到0 所以就是常數囉 : 至於常數值~就代點進去就好囉~ : 我想這三個點代進去都是 -π/4 吧~沒有那麼多答案喔 : 或令α=arctan[(x+1)/(x-1)] , β=arctan(x-1) ^^^^^ why? : 利用tan(α+β)= (tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ)常數值就出來囉~ ^^^^ -才對如果要用這個方法必須非常謹慎 tanα+tanβ tan(α+β) = ------------ = tan C -----------(1) 1-tanαtanβ 還必須考量到arctan的值域當初只包含-π/2到π/2而已所以就算得到 -1 = tanC 也不能毫不考慮就直接答C = -π/4(這只是一個答案) 剛好藉這個機會當作一個教學範例現在的問題又變成我們怎麼知道不會有無窮多個解? 但是我們可以從 -π <= arctan(x) + arctan(y) <= π 所以C有兩個一個是-π/4 另一個是3π/4 但只有這樣是不夠的如果原po有完整照抄題目的話那就是出題者沒有出好題目 -1 x+1 -1 tan (-----) + tan x = C (constant) x-1 如果沒有限制x的範圍是不可能存在像等式左邊這樣形式的常數函數所以要是我改考卷的寫C不存我算他滿分寫-π/4及3π/4沒交代範圍的頂多給半對而已現在來講一下個別的區間 x + 1 x^2 + 1 -------- + x --------- x - 1 x - 1 ------------- = -------------- = -1 (x=/=1) x + 1 - 1 -x^2 1 - --------x -------- x - 1 x - 1 看不出來x屬於哪個區間的(不可用分子分母孰正孰負來判斷第幾象限) 這也是用三角函數合角展開產生的問題因為你用合角展開得到的只是tanC的數值而已這是arctan本身定義的侷限正確來說 -1 x+1 -1 1. 3π/4 , for x > 1 tan (-----) + tan x = x-1 2. -π/4 , for x < 1 -1 x+1 -1 1. 3π/4 , for x -> 1+ lim[tan (-----) + tan x] = x-1 2. -π/4 , for x -> 1- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.99.252

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xSAUCEx

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Honor1984

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推

dodo1654

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