Re: [考古] 91成大
※ 引述《dodo1654 (secret)》之銘言：
: 2
: 6.設拋物線y=x 與直線x-y-2=0,求此兩線距離最短時之點座標.並求此距離。
: 這題我是想問答案,因為我手邊沒有
: １ １ 9
: 這是我算的點座標(－,－)，距離------
: ２ ４ 4√2
: -1 y
: 7.設函數F(x,y)=tan ---
: x
: (b)設F(x,y)為滿足Laplace equation的任一函數,令函數
: ax ay
: G(x,y)=F(-----------,-----------) 試證明函數G亦滿足Laplace equation。
: (x^2)+(y^2) (x^2)+(y^2)
首先要知道幾條式子
ax ay
( 令 u = ----------- , v = ------------ )
x^2 + y^2 x^2 + y^2
(1) △u = △v = 0
@v - @u @u @v
(2) ----- = ----- , ---- = ----
@y @x @y @x
@u @u a^2
(3) ( ----- )^2 + ( ------ )^2 = -------------------
@x @y ( x^2 + y^2 )^2
@v @v a^2
(4) ( ----- )^2 + ( ----- )^2 = --------------------
@x @y ( x^2 + y^2 )^2
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
@ G @u @v
------- = F1 * ----- + F2 * -----
@ x @x @x
@ G @u @v
------- = F1 * ----- + F2 * -----
@ y @y @y
=>
2 2
@ G @u @u @v @ u
------ = F11 * (----)^2 + F12 * ( ---- * ---- ) + F1 * ------ +
@x^2 @x @x @x @x^2
2
@v @u @v @ v
F22 * (----)^2 + F21 * ( ---- * ---- ) + F2 * ------
@x @x @x @x^2
2 2
@ G @u @u @v @ u
------ = F11 * (----)^2 + F12 * ( ---- * ---- ) + F1 * ------ +
@y^2 @y @y @y @y^2
2
@v @u @v @ v
F22 * (----)^2 + F21 * ( ---- * ---- ) + F2 * ------
@y @y @y @y^2
a^2
=> △G = -------------- * △F = 0
(x^2+y^2)^2
有錯請指正
: 2 2
: 8.設函數z=√[(x^2)+(y^2)]與函數z=2-x –y ,此兩函數圖形所圍固積為S
: (a)請用直角坐標系統表示求此固體S之體積所需之三重積分式(僅需列出積分式)
: (b)請用極坐標系統表示求此固體S之體積所需之二重積分式(僅需列出積分式)
: (c)請用旋轉體之殼法表示求此固體S之體積所需之積分式(僅需列出積分式)
: 以上再麻煩各位高手大大們幫忙解惑一下
: 感謝!
--
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