Re: [考古] 89年 台大轉學考 微積分C卷 第10題
※ 引述《Chipchip (奇奇)》之銘言：
: 請問各位這題
: 在空間中從(3,4,0)點到曲面 z^2 = x^2 + y^2 的最短距離為何??
: 謝謝各位幫忙
set (u , v , √(u^2+v^2) ) 在曲面上 u,v in R
設其與(3,4,0)的距離平方為函數 f
f(u,v) = (u-3)^2 + (v-4)^2 + (√(u^2+v^2))^2
= 2u^2 + 2v^2 - 6u - 8v + 25
fu = 4u - 6
fv = 4v - 8
fu=0,fv=0 --> u=3/2 , v=2
fuu = 4 | |
fvv = 4 ==> | fuu fuv |
fuv = 0 | fuv fvv | = 16
| | (3/2,2)
and fuu = 4 > 0
so f在(3/2,2) 有最小值
f(3/2,2) = 25/2
故最短距離為 √(50)/2
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