Re: [考古] 中山考古題
※ 引述《hothero (hothero)》之銘言：
: 1.Let S = {(x,y,z)| 0 ≦ √(x^2+y^2) ≦ 4-z, 0≦z≦2}
: (b)Find the volume of S.
令 x = (r)(cosθ) , y = (r)(sinθ) , z = z
則 |J| = r
0 ≦ r ≦ 4 - z , 0 ≦ z ≦ 2 , 0 ≦ θ ≦ 2π
2π 2 4-z
所求體積 = ∫ ∫ ∫ r drdzdθ
0 0 0
2π 2 r^2 |r = 4-z
= ∫ ∫ ----- | dzdθ
0 0 2 |r = 0
2π 2 (4 - z)^2
= ∫ ∫ --------- dzdθ
0 0 2
2π 2 (z - 4)^2
= ∫ ∫ --------- dzdθ
0 0 2
2π (z - 4)^3 |z = 2
= ∫ --------- | dθ
0 6 |z = 0
2π 56
= ∫ ----- dθ
0 6
28 |2π 56
= (----)(θ) | = (----)(π)
3 |0 3
: 2.Is the vector field f(x,y)=(x^2 + xy^2, x^2y + y^2) conservative??
: 感恩~~
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