Re: [考古] 師大 95 第3,6題 (資工)
※ 引述《rainphiz ( )》之銘言：
: 請教板上高手，這兩題該怎麼下手？毫無頭緒 @.@
: 3. Find the solution to dy/dx = 2xy(y^2 + 1) that satisfies y(0) = 1.
: ∞
: 6. The usual way to evaluate the improper integral I = ∫ e^(-(x^2)) dx
: 0
: ∞∞
: is first to calculate its square I^2 = ∫∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy.
: 0 0
: Evaluate the integral and solve the resulting equation for I.
令 x = (r)(cosθ) , y = (r)(sinθ) , 則 |J| = r
0 ≦ r ≦ ∞ , 0 ≦ θ ≦ π/2
∞ ∞
I^2 = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy
0 0
∞ π/2
= ∫ ∫ (e^(-r^2))(r) dθdr
0 0
∞ |θ = π/2
= ∫ (e^(-r^2))(r)(θ) | dr
0 |θ = 0
∞ π
= ∫ (---)(r)(e^(-r^2)) dr
0 2
R π
= lim ∫ (---)(r)(e^(-r^2)) dr
R→∞ 0 2
-π |R
= lim (----)(e^(-r^2)) |
R→∞ 4 |0
π π π
= --- - lim (---)(e^(-R^2)) = ---
4 R→∞ 4 4
∞ √π
I = ∫ e^(-x^2) dx = -----
0 2
: ==
: 另外想請教曾經去考過師大的板友，微積分這一科要寫計算過程嗎？
: 因為我看題目卷上只有寫：
: 1. 依次序作答，只要標明題號，不必抄題。
: 2. 答案必須寫在答案卷上，否則不予計分。
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◆ From: 61.66.173.21
推
07/04 11:20, , 1F
07/04 11:20, 1F
討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 3 之 4 篇)：