Re: [微分] 多次微分求係數
※ 引述《ht15trep (柏林=Boring)》之銘言：
: f(x) = ( x^4 ) * √(1 - 2x^3 )
: f^(10)(0) = ? (微分10次後, 代0)
: [我看到別人的解法有用到 機率的C... ]
√(1 - 2x^3)
= (1 - 2x^3)^(1/2)
1/2 (1/2)((1/2) - 1)
= 1 + (----)(-2x^3) + (----------------)((-2x^3)^2) + ......
1! 2!
(x^4)(√(1 - 2x^3))
1/2 (1/2)((1/2) - 1)
= x^4 + (---)(-2x^7) + (----------------)((4)(x^10)) + ......
1! 2!
(10)
f'(0) f"(0) f (0)
f(x) = f(0) + (-----)(x) + (-----)(x^2) + ... + (--------)(x^10) + .....
1! 2! 10!
比較以上兩式得
(10)
f (0) (1/2)((1/2) - 1) (1/2)(-1/2) -1
-------- = (----------------)(4) = (-----------)(4) = ---
10! 2! 2 2
(10) -1
f (0) = (---)(10!)
2
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