Re: [積分] 求體積還有幾個問題
※ 引述《ggyy340 (阿甘)》之銘言：
: Find the volume bounded by the sphere x^2+y^2+z^2=9---(1)
: and the paraboloid x^2+y^2=8z---(2)
: 不會算....
首先先求範圍, 也就是二者相交的部份
將(2)帶入(1): 8z+z^2=9 => z=1or-9(不合)
所以x^2+y^2=8 =>範圍是一個以√8為半徑的圓
再來求體積, 也就是求圓下與拋物線上之間的體積
∫∫[(√9-x^2-y^2)-(x^2+y^2)/8]dydx R:x^2+y^2=8
極坐標變換
2π √8
∫ ∫ [(√9-r^2)-(r^2)/8]rdrdθ
0 0
√8
= 2π*(1/2)∫ [(√9-r^2)-(r^2)/8]dr^2
0
√8
= π[(-2/3)(9-r^2)^(3/2) - (1/8)*(1/2)r^4] |
0
= 如果沒計算錯的話... = 40π/3
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◆ From: 59.112.0.237
推
07/03 11:52, , 1F
07/03 11:52, 1F
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