Re: [微分] 求最遠的點
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: 94成大第8題
: 平面 x+y+2z=2 與 拋物面 z=x^2+y^2 相交形成一個橢圓
: 找出橢圓上離原點最遠的一點?
1 1 9
以z=x^2+y^2代入前式，可解得：2(x+---)^2+2(y+---)^2 = ---
4 4 4
3 1 3 1
令x=------cost-(---)，y=------sint-(---)
2√2 4 2√2 4
題所求為距原點之距，令d=√x^2+y^2
3 1 3 1
∴d^2={------cost-(---)}^2 + {------sint-(---)}
2√2 4 2√2 4
3 1 3 3 1 3
→(d^2)'= 2{------cost-(---)}{-(------sint)}+2{------sint-(---)}{------cost}=0
2√2 4 2√2 2√2 4 2√2
3 3 π 5π
化簡完可得------sint=------cost，t=---- or ----，此處為d之極值處
4√2 4√2 4 4
帶入可得(-1, -1)為最遠點
對不起，我說錯了@@
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