[考古] 清大考古一題

看板trans_math作者 (我一定要上榜！~!~)時間18年前 (2008/03/16 19:32), 編輯推噓7(7推 0噓 14→)
留言21則, 6人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
3 3 y +3xy+x = 15 , y(1)=2 利用線性近似求:y(3/2) 麻煩有空的大大幫解題一下><" 感謝您!~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.44.127
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03/16 19:55, , 1F
依題意來看, y(3/2)≒y(1)+y'(1)(3/2-1)
03/16 19:55, 1F
推
03/16 20:26, , 2F
樓上這方法應該比較快XD
03/16 20:26, 2F
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03/16 20:27, , 3F
不過不知道這算不算線性近似^^
03/16 20:27, 3F
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03/16 20:58, , 4F
y大，請問那是什麼公式?好像沒念到><...
03/16 20:58, 4F
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03/16 21:18, , 5F
就把y(x)當直線 點斜式可得
03/16 21:18, 5F
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03/16 21:28, , 6F
微分近似本來就是線性近似.
03/16 21:28, 6F
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03/16 21:44, , 7F
正確值 1.626728, 微分近似值 1.7.
03/16 21:44, 7F
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03/16 21:45, , 8F
雖然 Frobenius 君的結果誤差較小, 但是否在
03/16 21:45, 8F
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03/16 21:46, , 9F
任何情形都有效或許仍待研究? 因為忽略Δy的
03/16 21:46, 9F
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03/16 21:48, , 10F
平方及三次方項, 而採計Δx的所有各項, 似乎
03/16 21:48, 10F
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03/16 21:48, , 11F
不是很有道理? 注意微分或線性近似的方法,
03/16 21:48, 11F
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03/16 21:49, , 12F
實際上是忽略Δx的高次項而不是Δy的.
03/16 21:49, 12F
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03/16 21:50, , 13F
微分近似的誤差太大, 實在是因Δx=1/2 偏高.
03/16 21:50, 13F
推
03/16 22:21, , 14F
推樓上
03/16 22:21, 14F
推
03/17 02:05, , 15F
不忽略二次跟三次方其實算出來也差不多
03/17 02:05, 15F
推
03/17 02:11, , 16F
考慮到一次項 1.67424 誤差 2.92083 %
03/17 02:11, 16F
推
03/17 02:13, , 17F
考慮到二次項 1.62239 誤差 0.266544 %
03/17 02:13, 17F
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03/17 02:15, , 18F
考慮到三次項 1.62673 誤差 0.00000 %
03/17 02:15, 18F
推
03/17 02:18, , 19F
考慮到用微分 1.7 誤差 4.50423 %
03/17 02:18, 19F
推
03/17 02:23, , 20F
就看題目要求到小數點幾位數囉～
03/17 02:23, 20F
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04/22 17:51, 6年前 , 21F
04/22 17:51, 21F
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