Re: [微分] 請教一些基本題目
※ 引述《Asbarla (木頭)》之銘言：
: 1.f(x) = x^3 , 求過f(x)圖形上點( 2 , 8 )的切線方程式
: 我是想到這樣解
: lim [x + (x - 2)]^3 - 8 / x - 2
: x→2
: 這樣算出斜率後，再用 (y - y0) = m (x - x0)那種的求出方程式
: 可是我的答案跟正解不同，
: 請問我這樣解有錯嗎?
f(x) - f(2)
f'(2) = lim -------------
x→2 x - 2
x^3 - 8
= lim ---------
x→2 x - 2
(x - 2)(x^2 + 2x + 4)
= lim -----------------------
x→2 x - 2
= lim x^2 + 2x + 4
x→2
= 4 + 4 + 4 = 12
所求切線為 y - 8 = (12)(x - 2)
即 12x - y - 16 = 0
: 2.設一質點在直線上運動，其位置 S 和時間 t 的函數關係為
: s = h(t) = 4t^2 + 6t + 8 , 求在t = 4 時的質點的加速度。
: 我這樣算:
: h'(t) = 8t + 6
: S4 = h'(4) = 38
: 速度 = 距離 / 時間
: V4 = 38 / 4 = 9
: 加速度 = 速度 / 時間
: a = V / t = 9 / 4 = 2...
: 可是正解是8...
: 請問我哪裡做錯了!?..
: 3.設 g(x) = -1 / x^2 , 求g'(x) ，g'(3)
: 這題我做不出來，拜託教教我。
: 4.設f(x) = x^6 導出f'(x) = 6x^5
: 我知道怎麼用原理證明，可是我導不出來
: lim ( x + ◎x )^6 - x^6 / ◎x
: ◎x→0
: 是這樣沒錯吧...可是過程我不會...
: (三角形我不會打就用◎代替了)
: 5. f(x) = | x^2 - 5x + 6 |
: 求f'(x)
: 我不會做，教教我。
: 以上這些問題，有看不懂得我先說聲抱歉，
: 我會馬上改的。謝謝大家。
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